OlasılıkMonty Hall Problemi

Yeryüzündeki en müthiş oyun programına hoş geldiniz! Hayatınızda elinize bir kez geçecek bir fırsat ile karşı karşıyasınız: şu üç kapıdan birinin arkasında gizli duran muhteşem bir spor araba kazanma şansınız var. Ancaaaak, diğer iki kapının arkasında keçiler var. Seçiminizi yapın!

Kararınızdan emin misiniz? Hala fikrinizi değiştirip başka bir kapı seçebilirsiniz...

Eminim!

Çok iyi bir seçim, ben de sizin için durumu biraz kolaylaştırayım. Arkasında keçi olan bir kapıyı sizin için açacağım, böylece kalan iki kapı arasından seçim yapabilirsiniz. Önceki tercihinizde ısrarcı mısınız, yoksa değiştirmek istiyor musunuz?

Israrcıyım!Değiştirmek istiyorum!

Tamam – bakalım ne durumdayız…

Kapıları açalım…

Görünüşe göre doğru tercihi yaptınız. Tebrik ederim, harika bir spor araba kazandınız! Üzgünüm– bu sefer sadece bir keçi kazanabildiniz. Ama sorun değil, yeniden oynayabilirsiniz!

Yeniden oyna

Bu oyunu bir kaç defa oynarsanız, ilk kapı açıldıktan sonra tercihinizi değiştirirsenizdeğiştirmezseniz daha çok kazandığınızı göreceksiniz.

Ancak bu nasıl mümkün olabilir – arabanın iki kapının arkasında olması ihtimali eşit olmalı, değil mi?

Bu durumun açıklaması hassas bir ayrıntıya dayanıyor. İlk kapı seçiminizin doğru olma ihtimali 13 ve yanlış olma ihtimali 23.

Programın sunucusu bir kapıyı açtığı zaman, yanılmış olma ihtimalimiz hala 23, ancak bu sefer bu ihtimal tek bir kapı üzerinde toplanıyor. Demek ki seçimimizi değiştirirsek kazanma ihtimalimiz ikiüçyarım katı olur.

Bu durum içgüdülerimiz ile tam olarak örtüşmese de, doğru olduğunu kanıtlayabiliriz – bunun için olası bütün durumları listeleyelim:

9 durumdan tanesinde kazanmak için kapıyı değiştirmeliyiz. Bu da daha önce hesapladığımız gibi f 69=23 ihtimal verir.