Çemberler ve PiKonik Kesitler

Çember bir koniden “kesitler” alarak oluşturulabilecek dört şekilden birisidir. Bunu bir fenerden koni şeklinde çıkan ışık ile gösterebiliriz:

Circle

Çember

Eğer feneri dik bir şekilde aşağı tutarsanız bir görürsünüz. Eğer koniyi biraz eğersiniz bir elips olur. Daha de eğerseniz bir parabol ya da hiperbol olur.

Bu dört şekle konik kesitler denir. Hepsi farklı görünse de yakından ilişkilidirler: hepsi aynı denklem ile üretilebilirler!

Konik kesitler ilk olarak antik Yunan matematikçisi Perga’lı Apollonius tarafından çalışılmıştır, onlara sıradışı isimlerini veren de odur.

İlerideki derslerde paraboller ve hiperboller hakkında çok şey öğreneceğiz. Şimdilik elipse yakından bakalım.

Elipsler

Bir elips neredeyse “uzatılmış çember”e benzer. Aslında elipsi iki merkezli bir çember olarak düşünebilirsiniz, bu merkezlere odak noktaları denir. Nasıl çemberin her noktası merkeze aynı uzaklıktaysa, elipsin her noktasının odak noktalarına uzaklıkları toplamı aynıdır.

İki noktaya sabitlenmiş uzun bir ipiniz varsa bu ipin uzandığı en uzak noktaları işaretleyerek mükemmel bir elips çizebilirsiniz:

Coming soon: Ellipses drawing interactive

Elipsi çizmenin daha bir sürü fiziksel yolu vardır:

Çarklar

Trammel

Disk

Salıncak

Gezegen Yörüngeleri

Bu dersin en başında Yunan astronomların evrenin merkezinde Dünya’nın olduğuna ve Güneş’in, ayın ve gezegenlerin Dünya etrafında çembersel yörüngeler çizdiğine inandığını görmüştük.

Ne yazık ki gökyüzünün astronomik gözlemleri bu inancı desteklemedi. Örneğin Güneş yılın kimi zamanları daha büyük, kimi zamanları daha küçük görünüyordu. Bir çemberde her noktanın merkeze olan uzaklığı .

İznikli Yunan astronom Hipparchus

Bunu düzeltmek için astronomlar Güneş sistemi modellerine Ekçemberler eklediler: gezegenler Dünyanın etrafında büyük çemberlerde hareket ediyor ve bu büyük çemberin üzerindeki küçük çemberlerde hareket ediyorlardı. Çok karmaşık olsa da yaklaşık 1000 yıl boyunca en çok kabul gören evren modeli buydu:

Bu gezegen büyük çemberde bir tur atarken küçük çemberin(ekçember) etrafında ${n} dönüş yapıyor.

__Dünyamerkezli evren modeli__ni gösteren bir 16. Yüzyıl çizimi. Yunance “planetes” “gezen” demek.

Zaman içinde insanlar Dünya’nın Güneş çevresinde dönen(Güneş merkezli evren modeli) pek çok gezegenden biri olduğunu fark ettiler, ancak gezegenlerin aslında eliptik yörüngeleri olduğunu ilk defa 1609’da astronom Johannes Kepler buldu.

Güneş bu elipslerin iki merkezinden birisinde yer alıyor. Gezegenler Güneş’e yaklaştıkça hızlanıp uzaklaştıkça yavaşlarlar.

Bir kaç on yıl sonra Isaac Newton kendi geliştirdiği yer çekimi yasalarıyla Kepler’in gözlemlerini kanıtlayabildi. Newton evrendeki iki kütle arasında mıknatısların çekimine benzeyen bir kuvvet olduğunu fark etti.

Yer çekimi her şeyin yere düşmesine yol açan şeydir ve aynı zamanda gezegenlerin Güneş etrafında dolaşmasına yol açar. Gezegenlerin direk Güneş’e doğru düşmelerine engel olan şey çok büyük olan hızlarıdır.

Frits Ahlefeldt

Newton’un yasalarını kullanarak yer çekimi kuvveti altında hareket eden nesnelerin izleyecekleri yolu bulabiliriz. Gezegenlerin elipsler üzerinde hareket ettiği ortaya çıktı, ancak kuyruklu yıldız gibi başka nesneler parabolik ya da hiperbolik yollar izleyebilirler: Bir daha geri gelmemek üzere evrene savrulmadan önce Güneş’in yanından geçerler.

Bir efsaneye göre Newton’u yer çekimi hakkında düşünmeye düşen bir elma iter. Newton tüm zamanların en önemli bilim insanlarından birisiydi ve onun fikirleri Dünya anlayışımızı yaklaşık 300 yıl boyunca şekillendirdi, taa ki Albert Einstein 1905’te göreliliği keşfedene kadar.

Dili değiştir

Mathigon'da oturum açın

Paylaş

İlerlemeyi Sıfırla

Sözlük

Çemberler ve PiKonik Kesitler

Elipsler

Gezegen Yörüngeleri