Üçgenler ve TrigonometriSinüs ve Kosinüs Kuralları

Şu ana kadar Trigonometriyi dik üçgenlerde gördünüz. Ama çoğu üçgen dik değildir ve her üçgen için çalışan iki önemli, sonuç vardır

Sinüs Kuralı Kenarları a, b ve c olan ve açıları_A_, B ve C olan bir üçgende,

sinaa=sinbb=sincc

Kosinüs Kuralı Kenarları a, b ve c olan ve açıları_A_, B ve C olan bir üçgende,

c2=a2+b2−2abcosC b2=c2+a2−2cacosB a2=b2+c2−2bccosA

YAKINDA – Kanıt, örnek ve uygulamalar

Büyük Trigonometrik Araştırma

Giriş bölümünde dünya üzerindeki en yüksek dağı bulma çalışmasını hala hatırlıyor musunuz? Trigonometri sayesinde, sonunda bunu yapmak için yeterli aracımız var!

Hindistan’daki araştırmacılar aralarında 5 km fark olan iki farklı pozisyondan dağın tepesine açı ölçümü yaptılar. Sonuçlar 23° ve 29°’di.

α açısının bir bütünler açı olduğunu bildiğimiz için, onun °_{span.reveal(when="blank-0")} olması gerektiğini biliyoruz. Şimdi üçgenin iç açıları toplamından yola çıkarak β açısının ° olduğuna ulaşabiliriz._

Artık üçgenin üç açısını da biliyoruz, kenarlardan birini bildiğimiz gibi. Bu d mesafesini bulmak için kullanmak için yeterli:

sin151°	=sin6°
d	=sin151°×5sin6°
	=23.2 km

Son bir adım kaldı: şuna bakalım büyük dik açılı üçgen. Hipotenüsün uzunluğunu zaten biliyoruz,ama asıl ihtiyacımız olan kenar. Bunu sin fonksiyonunun tanımını kullanarak bulabiliriz:

sin23°	=
height	=sin23°×23
	=8.987 km

Ve bu aslında Dünya’nın en yüksek dağı olan Everest Dağı’nın yüksekliğine oldukça yakın bir değer: 8,848m.

Bu açıklama Büyük Trigonometrik Araştırma üzerinde çalışan matematikçiler ve coğrafyacılar tarafından yapılan olağanüstü çalışmaları büyük ölçüde kolaylaştırmaktadır. Deniz seviyesinden başladılar, binlerce kilometre mesafedeki uzaklıkları ölçtüler, tüm ülke genelinde araştırma kuleleri inşa ettiler ve hatta Dünya’nın eğriliğini bile hesapladılar.

Dili değiştir

Mathigon'da oturum açın

Paylaş

İlerlemeyi Sıfırla

Sözlük

Üçgenler ve TrigonometriSinüs ve Kosinüs Kuralları

Büyük Trigonometrik Araştırma