Çemberler ve PiCavalieri

Eğik silindirin hacmi, aynı yükseklik ve yarıçapa sahip dik bir silindir ile tam olarak aynı. Bunu İtalyan matematikçi Bonaventura Cavalieri’nin adıyla anılan Cavalieri İlkesi açıklar: eğer iki şeklin her yükseklikteki yatay kesitinin alanı aynıysa, o zaman şekillerin hacimleri de aynıdır.

Bir silindiri bir sürü ince daireye dilimlediğinizi düşünün. Sonrasında bu daireleri yukarı çıktıkça biraz yana kaydırarak eğik bir silindir elde edebiliriz. Bir yana kaydırdıkça tek tek parçaların hacimleri değişmiyor, dolayısıyla hacim de sabit kalıyor: