Dili değiştir

Englishعربى中文DeutschEspañolFrançaisहिन्दीHrvatskiItaliano日本語PortuguêsRomânăРусскийSvenskaTürkçeTiếng Việt

Mathigon'da oturum açın

ya da

Yeni hesap     Şifreyi yenile     

Çemberler ve PiSphere Volume

Kürenin Hacmi

Bir kürenin hacmini bulmak için yine Cavalieri İlkesine başvurmak zorundayız. Önce bir yarıküre ile başlayalım, ekvator hizasından yarısı kesilmiş bir küre ile. Bir de bu yarıküre ile aynı yükseklik ve yarıçapa sahip bir silindire ihtiyacımız olacak, fakat ortasından ters çevrilmiş bir “koni” çıkartılmış olsun.

Aşağıdaki çubuğu kaydırdıkça bu iki şeklin tabandan belli bir yükseklikteki yatay kesitlerini görebilirsiniz:

Şimdi bu şekillerin tabandan belli bir h yüksekliğindeki yatay kesitlerinin alanını bulmaya çalışalım.

Yarıkürenin yatay kesitleri hep bir .

Yatay kesitin yarıçapı x dik bir üçgenin parçası, yani Pisagor teoremini kullanabiliriz:

r2=h2+x2.

O halde yatay kesitin alanı

A=

Silindirin yatay kesiti ise hep bir .

Ortadaki deliğin yarıçapı h. Halkanın alanını büyük çemberin alanından deliğin alanını çıkararak bulabiliriz:

A=πr2−πh2
=πr2−h2
Dersin TamamıSonraki adım