Çizgeler ve AğlarEl sıkışma ve Partiler

Büyük çizgelerdeki bütün çizgileri saymak yerine, herhangi sayıdaki davetli için bize sonucu verecek basit bir formül bulmaya da çalışabiliriz.

Partideki ${n} kişiden her biri diğer ${n-1} kişi ile el sıkışacak. Bu da toplamda ${n} × ${n-1} = ${n×(n-1)} el sıkışması demek. Yani n kişi için el sıkışma sayısı n × (n – 1)n × (n + 1)n² tanedir.

Ne yazık ki cevabımız tam olarak doğru değil. en üst satırdaki ilk iki girdi aslında aynı.

Hatta, her el sıkışmasını ikibirüç defa saydık, el sıkışan iki kişinin her ikisi için birden. Bu da demek oluyor ki ${n} davetli için el sıkışma sayısı ${n}×${n-1}2=${n*(n-1)/2}.

Bu el sıkışma çizgeleri özeller, çünkü her nokta diğer her noktaya bağlı. Bu özelliğe sahip çizgelere tam çizge denir. 4 noktası olan tam çizgeyi K4 olarak, 5 noktası olanı K5 olarak gösteririz.

Yukarıda ‘n’ noktası olan tam çizgenin, yani Kn’nin n×n−12 tane çizgisi olduğunu gösterdik.

Başka bir gün ise ${m} erkeğin ve ${f} kızın olduğu bir hızlı tanışma etkinliğine davet edildiniz. Bir sürü küçük masa var ve her erkek her kız ile 5 dakika geçiriyor. Toplam kaç tane diyalog yaşanır?

Bir tarafında x, bir tarafında y tane nokta olan ikili çizgeleri genelde Kx,y ile gösteririz. Bunun x × yx + y2_x_ – y tane çizgisi vardır,, yani yukarıdaki örnekte toplam ${m} × ${f} = ${m×f} diyalog yaşanır.