Sözlük

Soldaki anahtar kelimelerden birini seçin…

Çokgenler ve Çokyüzlüçokyüzlüler

Okuma zamanı: ~5 min

Şimdiye kadar, düz, iki boyutlu bir dünyada çokgenlerle neler yapabileceğimize baktık. Bir çokyüzlülük , çokgenlerden oluşan üç boyutlu bir nesnedir. İşte bazı örnekler:

Çok yüzlü kavisli yüzeyler içeremez - örneğin küreler ve silindirler çok yüzlü değildir.

Bir çokyüzlüyü oluşturan çokgenlere yüzleri denir. Kenarlar karşılaşacaktır iki yüz kenarları denir bağlı hatlar ve köşeler köşe olarak adlandırılır.

Polihedra, sadece birkaç yüzlü basit küplerden veya piramitlerden, yukarıdaki yıldız gibi 60 üçgen yüzlü karmaşık nesnelere kadar birçok farklı şekil ve boyutta gelir. Bununla birlikte, tüm polihedranın ortak bir önemli özelliği olduğu ortaya çıktı:

Euler Çokyüzlü Formülü
Her polihedronda, yüz sayısı ( F ) artı köşe sayısı ( V ) kenar sayısından ( E ) iki daha fazladır. Diğer bir deyişle,

F+V=E+2

Örneğin, bir çokyüzlünün 12 yüzü ve 18 köşesi varsa, kenarı olması gerektiğini biliyoruz.

Bu denklem ünlü İsviçreli matematikçi Leonard Euler tarafından keşfedildi. Herhangi bir delik içermediği sürece herhangi bir polihedron için geçerlidir.

Yukarıdaki gibi farklı bir polihedra denerseniz, Euler formülünün her zaman işe yaradığını göreceksiniz. Daha sonraki bir derste, bunu matematiksel olarak nasıl kanıtlayacağınızı öğreneceksiniz.